İstanbul Üniversitesi İşletme Fakültesi mezunu olan Almanca, Türkçe, İngilizce bilen Eyüp Babür, 1985 yılında satış temsilcisi olarak çalışmaya başladığı Hilton İnternational İstanbul'da bir yıl sonra Satış Müdür Yardımcılığı'na terfi etti. 1989 yılında aynı kuruluştan Türkiye Saış Müdürlük Görevini üstlendi .Aynı yıl Hilton'dan ayrılarak Antalya'daki Kiriş World Resort Hotel'in açılış takımında Satış ve Pazarlama Müdürü olarak göev almış. Bir yıl sonra Antalya'dan İstanbul'a dönerek Swissotel'i açılışa hazırlamak için Satış ve Pazarlama direktörü olarak göreve geldı. Bir yandan bu görevi sürdürürken bir yandan da bir yıl süreyle Odalar Bölümüğ Direktör Vekilliği yapan Babür, 1995 yılında Otel Müdürlüğüne terfi ettı. İki yıl sonra Swissotel Atlanta'nın Genel Müdür Yardımcılığına getirildı.
1998 yılında Türkiye'ye dönerek B&A DAnışmanlılk şirketi kuran Babür son 2.5 yıldır İstanbul Kongre ve Ziyaretçi Bürosu'nun Genel Müdürlüğünü yaptı.
Mart 2001'den Haziran 2006'ya kadar Çırağan Palace Kempinski İstanbul'un Genel Müdür Yardımcılığı yaptı.
2006 yılında Reims Management School, France tarafından düzenlenen Yüksek Lisans eğitimimi tamamlayıp MBA diploması aldı, Haziran 2006'dan itibaren Kempinski Residences Astoria Istanbul ve Kempinski Residences Bellevue Istanbul otellerinin Genel Müdürlüğü görevini üstlendi.
Kempinski Grubu’nda uzan süre görev başarılı bir şekilde görev yapan Eyüp Babür bu kez grubun lüks markası Shaza Hotels’de göreve geldi.
Eyüp Babür, 1978-1981 yılları arasında İstanbul Üniversitesi İşletme Yönetimi ve Yönetimi Bölümü eğitimi gördü. 2004-2006 yıllarında NEOMA İşletme Okulu’nda İşletme Yönetimi’nde MBA yaptı.
Ağustos 1998 - Ocak 2001 arası İstanbul Kongre ve Ziyaretçi Bürosu’nda Genel Müdür olarak görev yaptı. Mart 2001 - Mayıs 2006 arasında Çırağan Palace Hotel Kempinski İstanbul’da yabancı Genel Müdür yanında Yerleşik Müdür olarak görev aldı.
Haz 2006 - Tem 2009 arasında ise Kempinski Resdiences SA Genel Müdürü oldu. 2009 Ağu 2009 - Oca 2014 arasında Kempinski Hotels İsviçre Cenevre Bölgesi Kempinski Residences Başkan Yardımcısı oldu.
2014 - Haz 2019 tarihlerinde Astaş Holding Turizm ve Konut Özellikleri Koordinatörü e geldi. 5.5 yıllık çalışma döneminde Astaş Holding ile bir çok operasyona katıldı. Bunlar: Mandarin Oriental Hotel & Residences, Bodrum, Kempinski Residences Astoria İstanbul, Kempinski, İstanbul tarafından yönetilen Maçka Evleri, Kempinski, İstanbul tarafından yönetilen Bellevue Residences oldu.
Ayrıca yapım aşamasında olan, Mandarin Oriental Bosphorus, İstanbul, Mandarin Oriental Etiler Hotel & Residences, İstanbul ile proje aşamasında olan Rosewood Hotel & Residences İstanbul tesislerinen çalışmalarına katıldı.
